2014.04.25 教育及心理統計 (六) 多因子變異數分析 Factorial Design/ 重複數計量 Repeated meausre

2 way ANOVA 延伸自1 way ANOVA

• model
• cell mean
• factor effect
• *interaction
• hypothesis testing
• cell mean: 寫法統一，均為平均值相同
• factor effect:寫法複雜，因計算時的分母可能不同(查表)
• interaction  可藉由繪圖判斷二線段是否交叉，平行無交叉視為無交互作用
• main effect
• interaction effect
• Sum of square
• 將SStotal拆為between+within
• between=SSA+SSB+SSAB
• ANOVA table
• fixed model 同1 way ANOVA
• 分母使用MSE
• other model 查表
• 使用方式不同
• procedure
• ANOVA no sign =>停止
• ANOVA sign =>高階作用
• interaction no sign
• main effect =>multiple comparison (同1 way ANOVA)
• interaction sign
• simple main effect (分別比較行列是否差異，同1 way ANOVA) 
• simple main effect sign => simple comparisons
  note: simple main effect/simple comparisons的虛無假設
• type I error rate
• experimental-wise (EW)
• fimly-wise (FW)
• EW=FWa+FWb+...
• 控制FW，以免alpha過小而無法拒絕
• effect size
• eta square
• omega square(較為複雜)
• E(MS)
•  依model 而有所不同
• fixed model: 分母使用MSE
• random model: 分母使用MSAB
• n way ANOVA
• 試寫3 way ANOVA hypothesis, ANOVA table, interaction items...

Repeated measure

• 1 & 2 way ANOVA之計算為between/within有無差異
• 顯著差異來源除獨變項，可能來自個體差異
• 此為隨機分配之意義，方能使個體差異縮小
• 實務層面上難以做到
• 以repeated measure解決之
• 名詞區別
• between-subject variables:
• within-subject variables:每一個受試者在每個水準下檢驗。
• 變異來源
• Error variance
• measurement error
• control error
• individual difference <= repeated measure 控制個別差異
• independent variable effect <=  ANOVA
• matching and repeated measure
• match: 已知影響變項進行配對比較，如二者無顯著即可進行研究。
• repeated measure: 
• 優劣分析
• 優勢
• 去除個別差異，增加power
• 成本效益，節省人力、物力、經費
• 缺點
• 重複施測如何控制間隔時間
• 效果累計
• 受試者施測順序問題: 介入順序是否造成影響
• 效果累積、練習效應
• 受試者消失
• 受試者疲勞
• 不易滿足(compound symmetry)
• 假設
• 樣本獨立
• 常態分配
• compound symmetry
• 變異數同質 (對角線相等)
• 共變數同質 (對角線以外相等)
• 共變矩陣
• sphericity/circularity 有鑑於compound symmetry條件過苛
• 共變數符合某種形式即可

1 & 2 way ANOVA and repeated measure

• 1 way ANOVA
• SStotal=SSbetweein+SSwithin
• MS=SS/df
• F=MSB/MSE
• 2 way ANOVA
• SStotal=SSbetween+SSwithin
• SSbetween=SSA+SSB+SSAB(interaction)
• MS=SS/df
• F=MSB/MSE or MSB/MSAB (according to model)
• repeated measure (注意ANOVA和repeated measure的between和within方向上不同)
• SStotal=SSbewteen sub.+SSwithin sub.
• SSwithin sub.=Tx comditions(個體差異)+Error
• repeated measure table 對within subject檢定結果有興趣
• model 「Xij=平均數+個體差異+治療效果+誤差」
• 由於cell均只有一人，因此無法將交互作用區分出來
• 檢定分母均為MSE
• 1 way ANOVA VS RM
• 均使用ANOVA table
• 使用RM，得到Tx, Subject, Error及total四項
• 使用1 way ANOVA, 得到Between, Within及total三項
• 其中Tx+Error等同於Withing的數值
• 由於其獨立individual difference獨立成為一個項目，因此使MSE縮小
• 更多model of RM
• 1 within sub. 多人四次測量
• 1 between sub. + 1 within sub. 實驗對照組、前後測
• 2 within sub. 時間、治療的比較
• 2 between sub. + 1 within sub.
• 判斷
• fixed, random, mixed
• between sub., within sub.
• crossed, nested
• Crossed and Nested
• crossed:A變項的水準均與B變項的水準完全交叉(每個cell都有人)
• nested:B因子的某些水準指出現在A因子的某些水準下(有些cell沒有)
• B(A): B is nested within A

Follow up comparison

• 後續比較同ANOVA之比較方法
• 因subject對於每個treatment反應不同，不適用於整體之MSE
• 兩兩比較: paired-t test

無母數統計法

• 分類
• 二組比較
• 相依樣本
• 獨立樣本
• 二組以上
• 相依樣本
• 獨立樣本
• 優劣分析
• 優點
• 無須對資料有常態或其它分配之假設
• 無須對參數有任何假設及應用
• 當資料不符合其常態分配時，可用之
• 只需知道資料的排序即可，不需真正的原始分數
• 適用於ordinal data
• 無須使用mean，但對於medium敏感
• 不受中央極限定理限制
• 可用於小樣本數
• 可用於ordinal data
• 計算容易
• 缺點
• 相較母數統計法power較差
• 使用資訊較少
• 相較母數統計法功能較少
• Sign test 符號檢定法
• 單純只需要符號即可檢定
• 喪失很多資訊未被應用
• 假設檢定
• H0: 正負號機率各半
• H1: 正負號機率並非各半
• 程序
• n<20:使用binomial distribution
• 以機率排列組合方法計算之
• 單尾
• 雙尾:最小值*2 是否超過alpha？
• n≧20:使用normal approximation
• 可用Yate's correction for continuity
• Z=(mean-np/根號npq)
• 單尾
• 雙尾:Z score*2
• Yate's為 mean-np-1/2，可用可不用
• Wilcoxon sum of rank difference 樣本相依
• 假設檢定
• H0:樣本來自於相同母群
• H1:樣本來自不同母群
• 程序
• 計算mean差異絕對值
• 自小到大排序
• 依其原始正負號補於排序數值上
• 依正負號加總其排序數值
• n<20
• 取數值小之總和查表
• 以樣本數、單尾alpha數值，得知臨界值介於某二數字間
• 比較臨界值判斷是否拒絕虛無假設
• n≧20:
• 依公式計算排序平均與變異
• 使用Z test換算結果判斷是否接受
• 備註
• 如果香檢結果為0則排除不計算
• 如果呈現相同差異數值者(如2個3.7)
• 給予相同的mean rank(如本排序5跟6，則均以5.5計算之)
• Wilcoxon rank sum test
• 程序
• 小樣本
• 將原始資料自小到大排序
• 將小樣本的排序數值加總(大樣本也可，依書本資料而定)
• 依樣本數查表得到臨界值(注意單雙尾)
• 決定是否拒絕虛無假設
• 大樣本
• 計算平均與變異
• 使用Z test
• 備註
• 使用mean rank，其仍占據原本的排序
• 如1一個，2二個，三3個
• 1排序為1
• 2排序為2,3，改為mean rank 2.5
• 3排序為4,5,6，改為mean rank 3
• 如有使用到mean rank，代表資料有ties，則使用修正公式

summary

• 虛無假設如何設定
• 大小樣本如何處理
• 如何查表得答案