ROC曲線

ROC曲線又稱為接收者操作特徵(receiver operating characteristic,ROC curve)
是一以[(1-Specificity)*Sensitivity]為x-y軸的圖形，可選定切截分數(cut-off point)

1.以假陽性率(False Positive Rate, FPR)為X軸，代表在所有陰性相本中，被判斷為陽性(假陽性)的機率，又寫為(1-特異性)。

2.以真陽性率(True Positive Rate, TPR)為Y軸，代表在所有陽性樣本中，被判斷為陽性(真陽性)的機率，又稱為敏感性。

3.理想的區分者應盡量靠近(0,1)點，換言之，假陽性率越低、真陽性率越高的狀況，越接近此點越合適作為切截分數。

4.曲線下面積(Area Under Curve, AUC)為此篩檢方式性能優劣之指標，AUC越接近1，代表此篩檢方式效能越佳。指標可參考以下條件。

AUC數值	解釋
1	完美分類器，無論cut-off point如何設定都可正確預測。通常不存在
0.5<AUC<1	優於隨機，妥善設定可有預測價值
0.5	同隨機，預測訊息沒有價值
<0.5	低於隨機，雖預測不及隨機，但反向操作可即可*

5.特別值得注意的是，即便落在m=1的線段以下區域，只要做出鏡相(相反判斷)，仍可做出具有判斷性的結果，異言之，越遠離m=1的線段，其區分性能越好。

名詞定義：

• True positive (真陽性,TP)：代表檢測出有，且實際上有的狀況。
• False positive(假陽性,FP)：代表檢測出有，而實際上沒有的狀況。
• True negative(真陰性,TN)：代表檢測出無，且實際上無的狀況。
• False negative(假陰性,FN)：代表檢測出無，而實際上有的狀況。

• True positive rate(真陽性率,TPR)：代表所有陽性樣本中，得以正確檢測出陽性結果的機率，以TP/(TP+FN)計算，又稱為敏感性 (sensitivity)。
• True negative rate(真陰性率,TNR,SPC)，代表所有陰性樣本中，得以正確檢測出陰性結果的機率，以TN/(FP+TN)計算，又稱為特異性 (specificity)。
• False positive rate(假陽性率,FPR)：代表所有陰性樣本中，檢測出假陽性的機率，以FP/(TN+FP)計算，常以(1-SPC)的方式呈現。
  

註：常見而易混淆之四種指標（敏感性、特異性、陽性預測率與陰性預測率），其實可依據解讀者之身分為粗分為二類：

1. 「使用者」或「病人」取向：主要關心如何解讀其所得之陽性或陰性結果。其對應指標為「陽性/陰性預測率」，代表所得之陽性/陰性檢查結果，實際上得病/沒病的機率有多少。

2. 「研究者」或「工具」取向：主要關心篩檢工具之效能好壞。其對應指標為「敏感性與特異性」，代表實際上有病/沒病的人，被工具正確篩檢出陽性/陰性結果的機率有多少。

此外，尚需注意「陽性/陰性預測率」之指標會受到疾病盛行率等因素影響；而「敏感性與特異性」則為相對穩定的數值。

概念澄清：

• ROC curve之各點，可由同一族群，以工具之切分點(cut off)當作變數逐一點出而得。
• 可視使用目的而選取最佳切分點，選取原則可依Swets (1996)的建議：
• 避免「猜有實無(假陽性)」：認為假陽性的結果是最嚴重且需要避免的，期望為降低假陽性、增加真陰性的機率。
• 避免「猜無實有(假陰性)」：認為假陰性的結果是最嚴重且需要避免的，期望為降低假陰性、增加真陽性的機率。
• 認為兩種狀況均等重要者，則會試圖同時提高真陽性與真陰性的機率。 
• 無論選用哪個取向，都需要於事前仔細妥善評估，並且選用最合適的結果。
• 曲線下面積(area under curve,AUC)可協助判別工具的優劣，並有其標準可供參考， 其估計值約為1/2(sensitivity + specificity)。
• 真陽性率(TPR)與陽性預測率(Positive Predictive Rate, PPR)為不同概念，重點在於二者分母不同。
• TPR以所有陽性樣本為分母，代表陽性樣本被檢測為陽性之機率，可寫為a/a+c。
• PPR以陽性檢測結果為分母，代表陽性檢測結果正確之機率，可寫為a/a+b。
  

  檢測\真實	陽性樣本	陰性樣本	總數
  陽性結果	a	b	a+b
  陰性結果	c	d	c+d
  總數	a+c	b+d	a+b+c+d=total

• 相似比(Likelihood ratio)則比較正確或錯誤預測的機率。
• LR(+)表正確辨識陽性樣本之機率:錯誤辨識陰性樣本之機率=真陽性率:假陽性率=(a/a+c):(b/b+d)
• LR(-)表錯誤辨識陽性樣本之機率:正確辨識陰性樣本之機率=假陽性率/真陰性率=(c/a+c):(d/b+d)