2013.09.13 心理及教育統計(一)

統計基本概念介紹

l   描述統計：最初為政府單位發展，收集人民相關資料而來，如抽樣調查百姓人口、收入、幸福指數等，或國民健康局統計國民健康資訊、吸菸飲酒比例等，進行描述並且說明訊息。

 è利用計算與繪圖等方式，將複雜資料整理清楚、摘要並濃縮，使眾人得以理解資料傳達之資訊，換言之，對資料之解釋。(從表格、繪圖、數值看資料)

l   推論統計：提及母體(population)以及樣本(sample)，基於母群體數量過大，無法逐一計算時，自母群中抽取樣本，並且研究樣本特性，進而推論母群體之特色，從中亦討論統計誤差，此稱為推論統計。

   良好的樣本解釋(或曰推論)，需抽取有代表性的樣本：
note：而此代表性，與隨機抽樣相關。

n   簡易隨機取樣(simple random sampling)：將所有個體編號，並且使用亂數表或者電腦抽樣方式，為最簡易的抽取方式，然欲檢測內容可能因母群體特質影響，造成抽樣結果代表性不佳。

n   分層隨機取樣(stratified random sampling)：某些議題與母群體特質相關，如國小孩童英文能力與居住地區有關時，或者議題與人口社經地位(至少可分低、中、高)，此時可使用分層隨機取樣。P.s 此條目Strata翻譯為層。

 è當某個議題與其變項有關係時，需依照其變相分層，再依簡易隨機取樣方式，將各層母群體抽取至樣本。(換言之，這是一個有目的性的抽樣)

n   系統抽樣：將母群體依照特定特質排列，於決定起始值後， 依所需樣本數決定特定間隔並抽取樣本，換言之，需先有順序，而後依照抽取人數決定間隔而抽之。

n   聚落抽樣：相較於前三者於執行上之經濟考量，因而使用聚落抽樣，可能結合前面三者的操作模式，差別在於抽取時非以單一個體，而以團體作為單位，如班級、家庭、學校等，其可能再往下進行更細部的抽樣，因此又可以稱為multisampling，如先抽學校後抽班級，但重點在於最後抽取仍為團體，而非個體。

è隨機取樣(random sampling)：理想狀態下抽取之樣本具有代表性，換言之，其結果可用以推論母群體參數之樣本，此與外效度相關。

l   參數(母數)與統計量(估計值)：參數代表母群體之特質，常用希臘文作為符號代表；統計量代表樣本之特質，常用英文符號作為代表。理論而言，參數是未知數，因而需要使用統計量而估計之。

l    資料(Data)的來源：

      n   問卷調查(survey)：

      n   觀察法(observation)：

      n   晤談法(interview)：

n   實驗法：

u  獨變項(independent variable)：又稱為自變項，為可調控操弄之因子，相當於因。

u  依變項(dependent variable)：又稱為應變項，因應自變項而變化之因子，相當於果。

l   外效度與內效度：

n   外效度：樣本結論可推論回母群的程度，代表樣本抽取需取得有代表性的抽樣，因此與隨機選取的程度有關。「外」，代表以樣本推論樣本以外之對象(此指母群)。

n   內效度：測量的結果是否取得欲取得之特質，與隨機分派有關。不佳的例子，為樣本族群特質偏頗，如過老、過多男性，因此測量結果未必是原本所欲取得之。

l   變項(variable)與常數(constant)：

n   變項(變數、變因)：因應不同人有不同結果，如身高、年齡，為欲觀察之特質，即為變項。

u  獨變項與依變項：依變項因應獨變項而產生改變，近似於因果關係。

u  連續變項與間斷變項：連續變項如身高、體重，相鄰兩數字有意義(存在)，且數值之間可切為更細之量尺，並且數值所包含者為一個範圍，如160cm實質上為159.5~160.5；間斷變項為兩數值不可再細切者，如班級人數、跳繩次數等。

u  Stevens(1951)：將變項依特質分為四種。

l   名義變項(nominal variable)：號碼代表不同事物與個體，數值存用於區別個體。

l   次序變項(ordinal variable)：數值只有排列順序意義，如名次、等第、天干地支等，數值不僅可區分個體，亦可呈現優劣(順序大小)。

l   等距變項(internal variable)：數值不僅代表個體，且其差距可以相互比較(計算)，如160~161cm是差1cm，而182~183cm是差1cm，如溫度。

l   比率變項(ratio variable)：又稱為等比變項，數值之比率有其意義，並且有絕對零點的存在，如長度、重量。

è絕對零點：沒有就是沒有，例如長度、重量。

n   質的變項(categorical variable)：間斷；名義、次序。

n   量的變項(quantitative variable)：連續；等距、比率。

n   常數：固定不變值。

l   母數統計法(parametric statistics)與無母數統計法(nonparametric statistic)：皆為推論統計之方法。

n   母數統計法(Z,t,F test)：處理等距或比率變項的方法，統計學家發展此技術時，假定資料有其分配狀態，如常態分配(以平均數與變異數描述之)，而分配方式有其特定的參數以描述此分配狀態。

n   無母數統計法：通常處理名義或次序變化，不假定資料的分配方式，因而也不需要參數去描述之。

l   簡單公式：為Σ之計算特質，原則如下。

       Σx₁+x₂+x₃+….+x_n=Σx  可縮編
Σa.x=a Σx  常數可提出
Σ(a+b)= Σa+Σb   加減項目可分開加總  
Σ(a+b)²=Σ(a²+2ab+b²)= Σa²+2Σab+Σb²  平方項目可先展開後拆解

       Σ(ab)≠Σa. Σb  相乘後加總之項目，不等同加總後相乘  
(Σx)²≠Σa²   加總後平方之項目，不等同平方後加總

      

l    討論：IQ屬於哪一種變項？ 

實質上，IQ應該為次序變項，但是為求方便，常常假設其為等距變項進行操作，如全班IQ平均，因此這是較為特殊之處。

(再次強調，次序代表差異值無法比較，換言之無法計算，等距代表其可比較，因而可以計算、平均等。)