2013.12.27 心理及教育統計(十一) 統計檢定力

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 error & Effect size

• Type I error：alpha
• Type II error：beta
• Power： 1-beta，表正確拒絕虛無假設的機率。
• 區分：
• 設定C臨界值以判斷二重疊分配的歸屬，可繪出alpha,beta的圖。
• 影響檢定力的因素：
• alpha增加，使beta減少，致使power減少。
• 平均值的差距越小，換言之重疊區域越大，power越低。
• 當母群變異數較小，表其一致性較高，則power較高。
• 樣本數較大，則beta下降，使power上升。
• 關於樣本的布部分，根據中央極限定理，平均數的抽樣分配之變異數應該為母群變異數除以樣本數，因此當樣本數增加時候，平均數的抽樣分配將集中而收斂。
• 效果值：為二分配平均值差距的標準數值，所得常數d。
• 可從過去研究中，取得此類型研究的效果值有多少。
• 也可以設定欲達成的效果值，已決定需要多少樣本可達成。
• 可使用簡易參考表，查表而估計之。
• 
  

Power Analysis：決定樣本大小(大約數值)
(delta：d*根號n)

• 單一樣本z-test(已知變異數)
• 已知道樣本數，可計算求power。
• 設定power，可回推計算所需樣本數。
• 雙重樣本相依t-test：
• 已知母群變異數：使用變異數乘以根號2(1-p)，其中p為母群相關係數。
• 不知母群變異數：需使用罕見估計法，可參考講義之複雜公式。
• 雙重樣本獨立t-test：
• 若同質：
• 設定power，可計算取得各組所需的樣本數。(注意這邊有n/2)
• 若不同質：
• 使用調和平均數計算之。

Today：

使用power table的方法及不用power table的方法：暴力解用手算

• 使用power table的方法：
• 計算效果值(d)，查表，取得power。
• 設定power，查表得d，換算回樣本數。
• 不使用power table的方法：需清楚知道二分配間的關係。
• 計算標準誤(SEM)：
• 標準誤(SEM)：樣本平均數抽樣分配的標準差。
• 基於虛無假設成的前提下，利用標準誤取得±1.96的分數(此時可查表得alpha/2)。
• 將此分數轉會為基於對立假設的Z分數。
• 查常態分配表，取得beta。
• 因此整體而言，如果要暴力解，需知道的事情有三：
1. 標準誤：從母群變異數取得，依據中央極限定理。
2. 原始分數：建立信賴區間，取得其雙邊的原始分數。
3. 標準分數：使用原始分數，於另一分配的標準Z分數，後可查表得知面積。
• 如果回推樣本數的話：
• 假定一數值點X為。
• 令X對虛無假設與對立假設之距離(對需無假設為alpha/2；對對立假設為beta)。
• 結合二方向得取得樣本數(n)。